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苹果手机给别人发短信没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：对方手机可能处于没有信号或信号较弱的状态，导致短信无法成功发送和接收，可以尝试前往信号较好的地方再发送短信。
2、网络问题：手机网络设置有问题，可以尝试还原网络设置后再进行尝试，具体操作是进入“设置”-“通用”-“重置”-“重置网络设置”（不是指抹掉所有网络数据的“还原网络”）。
3、对方手机开启了飞行模式或勿扰模式：这两种模式都会使手机无法接收到来电和短信，可以告知对方关闭这些模式再尝试。
4、短信内容问题：如果短信内容有特殊字符或敏感词汇，可能会被运营商审核或屏蔽，导致对方无法接收，可以尝试更改短信内容再发送。
5、对方手机设置了短信屏蔽：对方可能设置了屏蔽来自某些号码的短信，需要对方检查相关设置。
6、短信中心号码问题：手机短信中心号码设置出现问题也会导致短信无法发送和接收，可以尝试还原所有设置后再尝试发送短信，具体操作是进入“设置”-“通用”-“还原”-“还原所有设置”（此操作不会删除任何数据）。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系运营商或苹果官方客服进行咨询和进一步排查。